ANÁLISE DE COMPRESSÃO DE IMAGEM UTILIZANDO MÉTODO SVD TRUNCADO

Resumen

O avanço tecnológico e a massificação do uso da internet provocaram um aumento exponencial na quantidade e qualidade das informações digitais, com destaque para imagens de alta resolução, sons de maior fidelidade e vídeos mais fluídos. Tal crescimento acarretou um desafio significativo para os sistemas computacionais, pois a transmissão e o armazenamento de tais conteúdos demandam elevada largura de banda e espaço, sendo a compressão de imagens uma solução promissora para essa demanda. A compressão de imagem baseada em Decomposição de Valores Singulares (SVD), especialmente sua versão truncada, destacou-se por oferecer redução de tamanho mantendo as características visuais essenciais das imagens. Dongarra et al. (2018) evidenciaram a aplicabilidade da SVD em múltiplos domínios como reconhecimento facial, ajuste de dados e compressão de imagem, mostrando sua relevância no campo da ciência computacional. O objetivo geral deste trabalho consistiu em implementar um algoritmo otimizado para compressão de imagem utilizando a técnica de decomposição em valores singulares truncada, buscando verificar sua eficácia por meio de métricas quantitativas como erro quadrático médio (MSE), relação sinal-ruído de pico (PSNR) e taxa de compressão. Com base em Cover e Thomas (2006), a compressão de dados é uma prática fundamentada na Teoria da Informação, que define os limites teóricos de compressão e transmissão de dados. Sayood (2012) reforçou a importância de representar dados de forma compacta, o que se aplica diretamente à compressão de imagens, área em que há significativa redundância estrutural nos dados, como apontado por Jones e Rabbani (1991). Entre os métodos clássicos de compressão destaca-se o JPEG, que utiliza a Transformada Discreta do Cosseno para reduzir informações redundantes em blocos de imagem (Dhawan, 2011), enquanto o SVD trabalha com aproximações matriciais otimizadas, sendo considerado um método numericamente estável e amplamente aplicável (Brunton e Kutz, 2017). A versão truncada do SVD seleciona os valores singulares mais significativos, resultando em representações compactas e eficientes das imagens originais, conforme estabelecido pelo teorema de aproximação de Schmidt. A pesquisa foi conduzida a partir de uma abordagem experimental, com o desenvolvimento e aplicação de um algoritmo em Python capaz de realizar compressão de imagens em tons de cinza utilizando o SVD truncado. O processo incluiu a criação de uma interface gráfica (GUI) utilizando a biblioteca Tkinter, para facilitar a visualização dos resultados. A validação do método deu-se através da análise das métricas MSE, PSNR e taxa de compressão. A métrica MSE avaliou numericamente a distância entre a imagem original e a comprimida, enquanto o PSNR, calculado com base no MSE, proporcionou uma avaliação perceptiva da qualidade da imagem comprimida. A taxa de compressão foi determinada pela razão entre o tamanho da imagem comprimida e o tamanho da imagem original. As imagens de teste foram extraídas do dataset Image Colorization, composto por imagens em tons de cinza. A execução dos testes foi realizada em ambiente controlado, utilizando o notebook pessoal do autor. Considerando os resultados obtidos, foi possível verificar que o SVD truncado apresentou desempenho satisfatório na compressão de imagens, com perdas visuais quase imperceptíveis e compressões significativas, especialmente ao se trabalhar com baixos valores de k em relação ao posto da matriz original. Essa constatação reforçou a viabilidade do método para aplicações práticas, demonstrando que a compressão por SVD truncado representa uma alternativa robusta e matematicamente fundamentada frente aos métodos tradicionais como JPEG.