Sequências e Séries

Resolvendo questões de Análise Real

Resumo

Introdução: A análise real é um tópico da matemática que surgiu da necessidade de prover provas rigorosas às ideias intuitivas do cálculo tais como continuidade, limite, derivadas, integrais e sequências de funções (Arantes; Rodrigues, 2023). Objetivo geral: Resolver problemas envolvendo sequências e séries de forma clara e objetiva. Revisão da Literatura: O estudo de sequências e séries possui origens antigas na história da matemática, sendo fundamental para o desenvolvimento do cálculo e, posteriormente, da análise real. As primeiras ideias associadas a somatórios infinitos remontam à Grécia Antiga, cujos paradoxos já abordavam noções intuitivas de infinitude e limites (Lima, 2023). Metodologia: Trata-se de uma pesquisa bibliográfica e aplicada, cuja etapa inicial consistiu na revisão dos conceitos de sequências e séries, com a exploração de teoremas, proposições, corolários e aplicações. Considerações: Os resultados obtidos ao longo desta pesquisa evidenciam a importância das sequências e séries como instrumentos fundamentais na resolução de problemas da Análise Real. A partir da aplicação de critérios de convergência e de propriedades estruturais de sequências, foi possível resolver questões relacionadas à determinação de limites, continuidade de funções.