APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE PRIMEIRA ORDEM À LEI DO RESFRIAMENTO DE NEWTON

Resumo

O presente estudo compreende a descrição da aplicação da Lei de Resfriamento de Newton na criminologia, cujo modelo matemático é uma equação diferencial ordinária de 1ª ordem. Trata-se de uma equação com derivadas em que as incógnitas são funções y(t), em que t é a variável independente e y, a variável dependente. A Lei do Resfriamento de Newton afirma que a taxa com a qual um objeto dissipa calor é diretamente proporcional à diferença de temperatura entre o objeto e a de seu meio ambiente. Desse modo, expressa como variáveis, o tempo e a diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente, levando em conta a forma do objeto e sua composição material. Se T é a temperatura do objeto no tempo t, T_m é a temperatura ambiente e dT/dt a taxa de mudança corporal, a lei do resfriamento de Newton pode ser expressa da seguinte maneira: dT/dt=-k(T-T_m), k sendo constante e dependendo de fatores como Superfície exposta, calor específico do corpo e características do meio. Este trabalho tem por objetivo apresentar uma aplicação das Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) de primeira ordem à Lei do Resfriamento de Newton, na investigação de um homicídio. Há várias técnicas para indicar a hora do óbito. A forma mais simples e popular é a medição da temperatura do cadáver por meio de um termômetro, visto que após a morte a temperatura corporal de um humano adulto decai de 36,5ºC, tendendo a se igualar à temperatura do ambiente. Isso se deve a mecanismos bioquímicos mantidos em vida que inativam depois do óbito. Assim, pode-se determinar a hora aproximada da morte de uma pessoa por meio de um modelo matemático de EDO conhecido como Lei de Resfriamento de Newton. No ano de 2021 o Brasil registrou 47.503 homicídios, número que equivale a 130 mortes por hora. Diante disso, tem-se que o presente estudo é capaz de fornecer subsídios para uma melhor interpretação de homicídios, está aplicação tem como solução geral a função temperatura, T(t), dada pela função T(t)=T_m+ce^(-kt), onde c e k são constantes. Aplicando essa formula em um exemplo considerando um cadáver encontrado ao meio dia, com a temperatura de 35°C em uma sala que estava a 20°C constantemente, duas horas depois foi observado que a temperatura do corpo era de 33°C. Primeiramente vamos encontrar a função de decaimento de temperatura do corpo, a partir do momento em que foi encontrado, ou seja, temos que resolver o seguinte problema de valor inicial. dT/dt=-k(T-20),T(0)=35,T(2)=33, cuja solução geral é dada pela função, T(t)=20+15e^(-0,072t). Neste, caso é possível saber a temperatura do corpo para qualquer instante de tem t. Sendo possível responder a pergunta “quando ocorreu o crime” usando a função temperatura T(t). Como acharam o corpo ao meio-dia, e o instante de sua morte foi 1,74 horas antes, isto é, aproximadamente 1 hora e 45 minutos antes, então a vítima morreu aproximadamente às 10h15mim. Portanto, sabendo-se que há uma grande incidência de homicídios no Brasil, se faz necessária a implementação de novas estratégias de investigação e diagnóstico causal. Desse modo, considera-se que a Lei de Resfriamento de Newton juntamente com a EDO pode ser aplicada como estratégia de alta eficácia no âmbito da criminologia voltada à determinação da hora do óbito. Tal fato demonstra a competência interdisciplinar da matemática, além elucidar reflexões acerca de sua aplicabilidade na realidade cotidiana.