IMPLEMENTAÇÃO DE UM ALGORITMO SVD ALEATÓRIO PARA A COMPRESSÃO DE ARQUIVOS DE IMAGEM

Resumo

A compressão de imagens sempre representou um desafio computacional, especialmente frente ao crescimento do volume e da resolução dos dados visuais gerados por dispositivos modernos. Desde as primeiras técnicas surgidas na década de 1980 com os arquivos JPEG, a área evoluiu significativamente, buscando equilibrar redução de tamanho e preservação da qualidade perceptível da imagem (ASAPHE FELIPPE, 2023). A utilização de métodos com perdas como o JPEG e com ou sem perdas como o PNG visa ajustar o grau de compressão ao uso pretendido. Neste cenário, técnicas mais recentes como a Decomposição de Valores Singulares (SVD) e suas variantes, como o Randomized SVD, ganham espaço por sua capacidade de manter aproximações eficientes de matrizes representativas de imagens de alta resolução, permitindo uma compressão mais eficaz e com menor custo computacional. O objetivo geral deste estudo consistiu em implementar um algoritmo de compressão de imagens utilizando a técnica de Decomposição de Valores Singulares (SVD), mais especificamente sua versão aleatória (Randomized SVD), visando avaliar seu desempenho em termos de qualidade visual, tempo de execução e taxa de compressão. A revisão de literatura destacou inicialmente o conceito de algoritmo como uma sequência lógica de operações capazes de serem interpretadas e executadas por sistemas computacionais, sendo a lógica sua base fundamental (MORTARI, 2001). Em seguida, abordou-se a compressão de dados e imagens, distinguindo-se os métodos com perdas e sem perdas. No caso dos arquivos JPEG, a compressão é realizada via Transformada Discreta do Cosseno, reduzindo dados redundantes (JACOBI; SILVEIRA, 2013). Já no formato PNG, o uso combinado de LZ77 e codificação de Huffman permite compressões eficazes, especialmente sem perdas (BRITO, 1995). Em termos matemáticos, a SVD permite decompor matrizes de imagem como o produto de três matrizes (A=UΣVᵀ), descartando componentes de menor relevância e mantendo a estrutura geral da imagem (BURTON; KUTZ, 2019). Contudo, a SVD tradicional apresenta limitações quanto ao tempo de processamento em matrizes muito grandes, o que motivou o desenvolvimento da Randomized SVD. Este método, ao utilizar amostragem aleatória e técnicas probabilísticas, possibilitou uma decomposição mais rápida e escalável, mantendo a fidelidade visual da imagem comprimida. A metodologia adotada envolveu a implementação do algoritmo Randomized SVD em Python, com o uso de um dataset variado de imagens (monocromáticas e coloridas), e a criação de uma interface web interativa para demonstração. O desempenho da compressão foi avaliado por métricas como Bitrate e Compression Ratio, comparando os resultados obtidos com os de outros métodos tradicionais (GOGONI, 2021). Por fim, concluiu-se que a técnica Randomized SVD apresentou resultados promissores na compressão de imagens de alta resolução, permitindo significativa redução no tempo de execução e preservação satisfatória da qualidade visual. Os testes demonstraram a viabilidade prática da técnica tanto para aplicações técnicas quanto para ambientes de uso geral, sugerindo sua adoção em contextos onde desempenho e escalabilidade são fatores críticos.