(untitled) (Jornada Científica do IFPI - Campus Floriano, 2025)
Este estudo aborda uma análise das equações Diofantinas lineares, que têm como objetivo encontrar soluções inteiras para equações envolvendo variáveis inteiras e coeficientes inteiros. Essas equações são representadas na forma Ax + By = C, onde A, B e C são números inteiros, e x e y são variáveis inteiras. O estudo das equações Diofantinas lineares possui diversas aplicações em áreas como teoria dos números, criptografia e computação. Na criptografia, as equações Diofantinas lineares desempenham um papel fundamental na criação de chaves de criptografia seguras. Além disso, essas equações são de grande importância na teoria dos números, pois contribuem para uma melhor compreensão da natureza dos números inteiros e de suas propriedades. Em particular, as equações Diofantinas lineares estão intimamente relacionadas à teoria dos divisores, aos números primos e à aritmética modular. O estudo das equações Diofantinas lineares é essencial para a compreensão de diversos tópicos importantes na matemática e em áreas relacionadas. Além disso, ele possibilita o desenvolvimento de soluções práticas para problemas encontrados em diversas áreas da ciência e da tecnologia. Portanto, o estudo das equações Diofantinas lineares desempenha um papel fundamental no avanço do conhecimento matemático e na resolução de problemas práticos em várias disciplinas científicas e tecnológicas. PALAVRAS-CHAVE: Equações Diofantinas; Congruências Modulares; Números Inteiros; Aplicações de MDC.